Το βιβλίο αυτό είναι μια εισαγωγή στο Λογισμό Πολλών Μεταβλητών ο οποίος περιλαμβάνει τον Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Ο Λογισμός αυτός είναι η φυσική και απαραίτητη συνέχεια της του Λογισμού μιας Μεταβλητής και της Γραμμικής Άλγεβρας. Ο Λογισμός μιας Μεταβλητής περιλαμβάνει τον Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό για συναρτήσεις μιας μεταβλητής και η Γραμμική Άλγεβρα περιλαμβάνει την μελέτη των γραμμικών μόνο διανυσματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και μόνο απο την αλγεβρική άποψη, δηλαδή ως προς τις πράξεις και όχι απο την αναλυτική άποψη, δηλαδή ως προς το όριο, την παράγωγο και το ολοκλήρωμα.
Οι συναρτήσεις όμως έχουν πολλές μεταβλητές και τα προβλήματα των Μαθηματικών της Επιστήμης και της Τεχνολογίας, οδηγούν σε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και σε έννοιες και μεθόδους της Ανάλυσης αυτών των συναρτήσεων (παράγωγος, ολοκλήρωμα). Έτσι η Ανάλυση των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, είναι ένα πολύ βασικό μέρος και απαραίτητο ενδιάμεσο για τα άλλα ανώτερα μέρη του οικοδομήματος που χτίζουμε και χρησιμοποιούμε όταν αντιμετωπίζουμε προβλήματα Επιστήμης και Τεχνολογίας.