Ο Δρ Αργυρός Κωνσταντίνου τέλειωσε το Διδασκαλικό Κολέγιο Κύπρου το 1959. Μετεκπαιδεύτηκε στο Μαράσλειο Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης Αθηνών. Είναι κάτοχος Πτυχίου στα Παιδαγωγικά, του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Πήρε Δίπλωμα Διευθυντή Σχολείου από το Moray House College of Education του Εδιμβούργου. Έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στους τομείς Επιθεώρησης και Ανάπτυξης Αναλυτικών Προγραμμάτων, του Πανεπιστημίου Albany της Νέας Υόρκης από το οποίο πήρε τον τίτλο MSc. Συνέχισε τις μεταπτυχιακές του σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Cardiff της Ουαλλίας, απ' όπου πήρε το Ph.D. Εργάστηκε ως δάσκαλος για δέκα χρόνια. Προήχθηκε σε Διευθυντή Σχολείου και υπηρέτησε από τη θέση αυτή για δεκατέσσερα χρόνια, σε διάφορους τύπους σχολείων. Προήχθηκε έπειτα σε Επιθεωρητή Σχολείων, θέση την οποία κατείχε για δεκατρία χρόνια. Έγινε Πρώτος Λειτουργός Εκπαίδευσης και εργάστηκε από τη θέση αυτή για τρία χρόνια. Για δέκα χρόνια βρισκόταν στην ηγεσία της ΠΟΕΔ, στην οποία υπηρέτησε ως Πρόεδρος της Επαρχιακής Επιτροπής Λευκωσίας και ως Ταμίας και Αντιπρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου.