Ο Απόστολος Φωκίων Βέττας γεννήθηκε στην Αθήνα. Σπούδασε αρχιτεκτονική στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Είναι καθηγητής Σκηνογραφίας στο Τμήμα θεάτρου της Σχολής Καλών Τεχνών του Α.Π.Θ., ενώ παράλληλα, από το 1975, διδάσκει στο Τμήμα Αρχιτεκτόνων της Πολυτεχνικής Σχολής του ίδιου πανεπιστημίου. Από το 1981 έχει συνεργαστεί με θεατρικούς οργανισμούς και επιχορηγούμενα σχήματα της Ελλάδας και του εξωτερικού. Σκηνογραφίες του έχουν παρουσιαστεί στα φεστιβάλ Επιδαύρου, Αθηνών, Δημητρίων κ.ά., από τις σκηνές του Εθνικού θεάτρου, του Κ.Θ.Β.Ε, της Λυρικής Σκηνής, των ΔΗ.ΠΕ.ΘΕ. Βέροιας, Βόλου, Καβάλας, Καλαμάτας, Λάρισας και Πάτρας, από το Θέατρο Τέχνης, την Πειραματική Σκηνή Τέχνης Θεσσαλονίκης, θιάσους της περιφέρειας και ιδιωτικούς θιάσους της Αθήνας. Για το έργο του απέσπασε αρκετές διακρίσεις τόσο στην Ελλάδα όσο και στο εξωτερικό. Πρόσφατα τιμήθηκε από το Κέντρο Μελέτης και Έρευνας του Ελληνικού Θεάτρου και το Θεατρικό Μουσείο με το Βραβείο Πάνου Αραβαντινού για το σκηνογραφικό-ενδυματολογικό του έργο κατά τη διετία 2002-2004.